На рисунке AB=CD, BC=AD. Докажи, что точка O — середина отрезков AC и BD. Доказательство. \triangle ABD \triangle CDB по сторонам (AB= и AD= по условию задачи, сторона общая). Поэтому \angle ABD=\angle . \triangle ABC=\triangle CDA по трём сторонам ( , , — ). Поэтому \angle BAC=\angle . \triangle AOB \triangle COD по углам (AB= , \angle ABO=\angle , \angle BAO=\angle ). Поэтому AO= и BO= , т. е. точка O — отрезков AC и DB.

Задание

Заполни пропуски

На рисунке  \(AB=CD\) ,  \(BC=AD\) . Докажи, что точка  \(O\)  — середина отрезков  \(AC\)  и  \(BD\) .

Доказательство.

\(\triangle ABD\) [ ] \(\triangle CDB\) по
[трём|двум|перпендикулярным|соседним]
сторонам ( \(AB=\) [ ]
и \(AD=\) [ ]
по условию задачи, сторона
[ ]
общая). Поэтому \(\angle ABD=\angle\) [ ].
\(\triangle ABC=\triangle CDA\) по трём сторонам (
[ ],
[ ],
[ ] —
[основание|средняя линия|смежная|общая]
). Поэтому \(\angle BAC=\angle\) [ ].
\(\triangle AOB\) [ ] \(\triangle COD\) по
[двум сторонам|стороне и двум|трём сторонам][прилежащим к ней|противолежащим|вертикальным|смежным]
углам ( \(AB=\) [ ],
\(\angle ABO=\angle\) [ ],
\(\angle BAO=\angle\) [ ]
). Поэтому \(AO=\) [ ]
и \(BO=\) [ ],
т. е. точка \(O\) —
[медиана|половина|середина]
отрезков \(AC\) и \(DB\) .