Заполни пропуски

Дано: \(\angle BOA = 110 \degree\) , \(\angle CAB = 55 \degree\) .Докажи, что прямая \(AC\) является касательной к данной окружности.

Доказательство.

Докажем, что \(OA \perp AC\) . Рассмотрим треугольник \(AOB\) . \(\angle OAB + \angle OBA = 180\degree —\) [ ] \(\degree =\) [ ] \(\degree\) . Но \(\angle OAB = \angle OBA\) , \(AO =\) [ ](это радиусы). Значит, \( \angle OAB =\) [ ] \(\degree : 2 =\) [ ] \(\degree\) .Теперь найдём градусную меру угла \(OAC\) . \( \angle OAC = \) [ ] \(\degree +\) [ ] \(\degree =\) [ ] \(\degree\) . Отсюда следует, что прямая \(AC\) является касательной к данной окружности.