Заполни пропуски

Функция \(y = x^2\) задана на отрезке \([0; 2]\) . Докажи, что на этом отрезке функция является возрастающей.

Доказательство.

Пусть числа \(x\_1 \) и \(x\_2 \) принадлежат отрезку \([0; 2]\) и \(0 \le x\_1 \lt x\_2 \le 2 \) , тогда \( y\_1 - y\_2 = x\_1^2 - x\_2^2 = (x\_1 - x\_2)(x\_1 + x\_2)\) .

Так как \(0 \le x\_1 \lt x\_2 \le 2 \) , то \(x\_1 - x\_2 \) [ ] \(0\) , a \(x\_1 + x\_2 \) [ ] \(0\) и \((x\_1 - x\_2)(x\_1 + x\_2)\) [ ] \(0\) ,следовательно, \(y\_1 - y\_2\) [ ] \(0\) , откуда \(y\_1\) [ ] \(y\_2\) . Значит, функция \(y = x^2\) [ ].