Докажите, что дробь \(\frac{12n+1}{30n+2}\) несократима ни при каких натуральных \(n.\) Доказательство Для этого достаточно доказать, что 12n + 1 взаимно просто с . Доказывать будем методом от . Предположим условие противоречивое тому, что нам надо доказать. Пусть 12n + 1 делится на и 30n + 2 делится на p. Заметим, что тогда 30n +2 - 2(12n + 1) делится на p, т. е. делится на p. Значит, p — это либо делитель числа n, либо делитель числа . Заметим, что 12n+1 взаимно просто и с 6, и с n, так как 12n делится на n и делится на 6, поэтому p не может быть числа n или числа 6. Значит, такого p не , следовательно, наше предположение неверно, т. е. данная дробь несократима.

Задание

Докажите, что дробь \(\frac{12n+1}{30n+2}\) несократима ни при каких натуральных \(n.\)

Доказательство
Для этого достаточно доказать, что 12n + 1 взаимно просто с ... . Доказывать будем методом от ... . Предположим условие противоречивое тому, что нам надо доказать. Пусть 12n + 1 делится на ... и 30n + 2 делится на p. Заметим, что тогда 30n +2 - 2\(12n \+ 1\) делится на p, т. е. ... делится на p. Значит, p — это либо делитель числа n, либо делитель числа ... . Заметим, что 12n+1 взаимно просто и с 6, и с n, так как 12n делится на n и ... делится на 6, поэтому p не может быть ... числа n или числа 6. Значит, такого p не ... , следовательно, наше предположение неверно, т. е. данная дробь несократима.

Похожие

Тот же тест