Докажи тождество

1. \(\sin\alpha(1+\tg\alpha)+\cos\alpha(1+\ctg\alpha)=\sec\alpha+\cosec\alpha\) ;

2. \(\sin^2 \alpha\tg\alpha+cos^2 \alpha\ctg\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha=\tg\alpha+\ctg\alpha\) .