Докажи теорему (признак параллельности прямой и плоскости) и заполни пропуски

Дано: \(a\kern{0.27em}{\in}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} \alpha\) , \(b\in \alpha\) и \(a \parallel b\) .

Доказать: \(a \parallel\alpha\) .

Доказательство.

• от противного

• \(a\cap\alpha=N\)

• \(N\in b\)

• \(N\kern{0.27em}{\in}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} b\)

• \(a\kern{0.27em}{\cap}\mathllap{/\,}\kern{0.27em}\alpha\)

  Доказательство проведём методом [ ]. Предположим, [ ]. Тогда, если [ ], прямые \(a,b\) будут пересекающимися, что противоречит условию \(a \parallel b\) . Если же [ ], прямые \(a,b\) будут скрещивающимися по признаку скрещивающихся прямых, что противоречит условию \(a \parallel b\) . Следовательно, [ ].

Следовательно, \(a \parallel\alpha\) .