Заполни пропуски

Докажи теорему о свойстве сторон описанного около окружности четырёхугольника: если четырёхугольник является описанным около окружности, то суммы его противолежащих сторон равны.

Доказательство.

Пусть четырёхугольник \(ABCD\) описан около окружности. Докажем, что \(AB\) \(+\) [ ] \( = \) [ \(AC\) | \(AD\) | \(CD\) ] \(+\) [ \(BC\) | \(BD\) | \(CD\) ].

Точки \(M\) , \(N\) , \(P\) , \(K\) — точки касания окружности со сторонами четырёхугольника.

Так как отрезки касательных, проведённых к окружности через одну точку, [пересекаются|пропорциональны|равны], то \(AK=\) [ ], \(BM=\) [ ], \(CN=\) [ ], \(DP=\) [ ]. Пусть \(AM=a\) , \(BM=b\) , \(CN=c\) , \(DP=d\) .

Тогда: \(AB+CD=\) [ ];

\(BC+AD=\) [ ].

Следовательно, \(AB+\) [ ] \(=\) [ \(AC\) | \(AD\) | \(CD\) ] \( + \) [ \(BC\) | \(BD\) | \(CD\) ].