Заполни пропуски

Докажи теорему о сумме углов выпуклого многоугольника: сумма углов выпуклого \(n\)  -угольника равна \(180\degree (n-2)\) .

Доказательство.

На рисунке изображён выпуклый \(n\) -угольник \(A\_1A\_2A\_3\dots A\_{n-1}A\_n\) . Докажем, что сумма всех его углов равна[ \(180\degree (n-1)\) | \(180\degree (n-2) \) | \( 360\degree (n-2)\) ].

Проведём все его диагонали, выходящие из вершины \(A\_1\) . Диагонали разбивают данный многоугольник на[ \(n-1\) | \(n-2\) | \(n-k\) ] треугольника. Сумма всех углов этих треугольников равна[сумме углов \(n\) -угольника|сумме углов треугольника]. Так как сумма углов каждого треугольника равна[ \(180\degree\) | \(360\degree\) | \(90\degree\) ], то искомая сумма равна[ \(180\degree (n-1)\) | \(180\degree (n-2) \) | \( 360\degree (n-2)\) ].