Заполни пропуски

Докажи теорему о площади трапеции: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований и высоты.

Доказательство.

• \(\dfrac{1}{2}(BC+AD)\cdot CN\)
• \(ABC\)
• \(ACD\)
• \(AM\)
• \(CN\)
• \(\dfrac{1}{2}(BC+AD)\cdot CN\)

На рисунке изображена трапеция \(ABCD\) \((AD\parallel BC)\) , площадь которой равна \(S\) . Отрезок \(CN\) — высота этой трапеции. Докажем, что \(S=\) [ ].

Проведём диагональ \(AC\) и высоту \(AM\) трапеции. Отрезки \(AM\) и \(CN\) являются высотами треугольников [ ] и [ ] соответственно.

Имеем: \(S=S\_{ABC}+S\_{ACD}=\dfrac{1}{2}BC\cdot\) [ ] \(+\dfrac{1}{2}AD\cdot\) [ ] \(=\) [ ].