Докажи теорему и заполни пропуски

Дано: \(a,b\) и \(a\_1,b\_1\) — прямые, \(a\_1 \parallel a\) , \(b\_1\parallel b\) , .

Доказать: угол между прямыми \(a\) , \(b\) равен углу между прямыми \(a\_1\) , \(b\_1\) .

Доказательство.

Возможны два случая взаимоположения данных прямых.

Если прямые находятся в одной плоскости. Данный случай рассмотри самостоятельно. Используй свойства параллельных прямых на плоскости.

Если каждая пара пересекающихся прямых образует не совпадающие между собой плоскости \(\alpha\) и \(\alpha\_1\) . Данный случай для прямых в пространстве, рассмотрим его.

• параллельны
• параллелограмм
• \(A\_1B\_1N\_1\)
• \(\angle ANB\)
• \( NN\_1\)

Пусть \(a\cap b= N \) , \(a\_1\cap b\_1= N\_1 \) .

Выполни дополнительное построение \(AA\_1 \parallel NN\_1\) ( \(A \in \alpha\) , \(A\_1 \in \alpha\_1\) ), \(BB\_1 \parallel NN\_1 \) ( \(B \in \alpha\) , \(B\_1 \in \alpha\_1\) ).

Четырёхугольники \( AA\_1N\_1N\) и \(BB\_1N\_1N\) — параллелограммы, так как противоположные стороны [ ]

Отрезки \(AA\_1=BB\_1=NN\_1\) и \(AA\_1\parallel BB\_1 \parallel\) [ ], тогда \(AA\_1B\_1B\) — [ ].

Из равенства противоположных сторон в параллелеграмме получаем, что \(AN=A\_1N\_1\) , \(BN=B\_1N\_1\) , \(AB=A\_1B\_1\) . Значит, треугольник \( ABN\) равен треугольнику [ ] по трём сторонам. Следовательно, [ ] \(=\angle A\_1N\_1B\_1\) . То есть угол между прямыми \(a\) , \(b\) равен углу между прямыми \(a\_1\) , \(b\_1\) .