Докажи теорему \(3\) и заполни пропуски

Дано: \(a \parallel c\) и \(b \parallel c\) .

Доказать: \(a \parallel b\) .

Доказательство.

• \( \alpha\)
• \( \beta\)
• \(N\)
• \(b \parallel a\_1\)
• \(c \parallel a\_1\)
• \(a \parallel b\)

Рассмотри случай, когда прямые не лежат в одной плоскости.

Отметь произвольную точку \(N\) на прямой \(a\) . Через прямую \(b\) и точку \(N\) проведи плоскость [ ]. Через прямую \(c\) и точку \(N\) проведём плоскость [ ]. Пересечением данных плоскостей пусть будет прямая \(a\_1\) . Но \(b \parallel c\) , тогда по теореме \(2\) [ ] и [ ]. Получилось, что прямой \( c\) параллельны две прямые, проходящие через одну точку [ ]. Следовательно, прямые \(a,a\_1\) совпадают, [ ].