Задание
;
;
.
Докажи: если \(y = \frac{2}{x}\), то \(y' = -\frac{2}{x^2}\).
Запиши шаги доказательства:
1.
\[f(x) = \frac{\square}{\square}\]
;
2.
\[f(x+\Delta x) = \frac{\square}{\square + \Delta x}\]
;
3.
\[\Delta y = \frac{\square \cdot \Delta x}{x(x + \Delta x)}\]
.
- Далее отметь, какое соотношение используется в доказательстве:
- \(\frac{x}{y}\)
- \(\frac{\Delta y}{\Delta x}\)
- \(\frac{\Delta x}{\Delta y}\)
- \(\frac{y}{x}\)
- Определи, какое выражение справедливо для заданного доказательства:
- \(\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = -\frac{2}{x^2}\)
- \(\lim_{\Delta x \to \infty} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2}{x}\)
- \(\lim_{\Delta y \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta y} = -\frac{2}{x^2}\)