Заполни пропуски

Докажи, что средние линии треугольника разбивают его на четыре равных треугольника.

Решение.

Пусть \(ABC\) — треугольник, такой что \(M\) — середина \(AB\) , \(N\) — середина \(BC\) , \(K\) — середина \(AC\) .

Докажем, что треугольники \(AMK\) , \(BMN\) , \(NKC\) , \(MNK\) равны.

Так как \(M\) , \(N\) , \(K\) — середины сторон, то: \(AM = MB\) , \(BN = NC\) , \(AK=\) [ ].

По свойству средней линии: \(MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}(AK+KC)=\dfrac{1}{2}(AK+AK)=\) [ ].

Аналогично \(MK = NC\) , \(NK = AM\) .

Тогда в треугольниках \(AMK\) , \(BMN\) , \(NKC\) , \(MNK\) :

\(AM=BM=NK=NK;\)

\(AK=MN=KC=MN;\)

\(MK=BN=NC=MK.\)

Следовательно, треугольники равны.