Докажи, что: AC\perp BD; AO=OC. Доказательство. Рассмотрим треугольники ABD и . Их равные элементы: BC= . Мы можем воспользоваться признаком равенства треугольников. Следовательно, \triangle ABD=\triangle . Поэтому равны углы ABD и CBD, ADB и CDB. Это значит, что BO — угла , а DO — биссектриса угла . Треугольники ABC и ADC равнобедренные (по ). Значит, отрезки BO и OD являются их высотами и медианами, т. е.: BD\perp ; AO= .
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Заполни пропуски

Докажи, что:

  1. \(AC\perp BD\) ;
  2. \(AO=OC\) .
Доказательство.

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и [ ]. Их равные элементы: \(BC=\) [ ]. Мы можем воспользоваться [первым|вторым|третьим] признаком равенства треугольников. Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle\) [ ]. Поэтому равны углы \(ABD\) и \(CBD\) , \(ADB\) и \(CDB\) . Это значит, что \(BO\) — [ ] угла[ ], а \(DO\) — биссектриса угла[ ]. Треугольники \(ABC\) и \(ADC\) равнобедренные (по [ ]). Значит, отрезки \(BO\) и \(OD\) являются их высотами и медианами, т. е.:

  1. \(BD\perp\) [ ];
  2. \(AO=\) [ ].

Тот же тест