Задание
Заполни пропуски
Докажем, что постоянный множитель можно вынести за знак производной.
\((C \cdot f(x))' = C\cdot f'(x), C \in R\) .
\((C \cdot f(x))' = \lim\limits\_{\Delta x \to 0} \dfrac{\Delta(C \cdot f(x)}{\Delta x} = \lim\limits\_{\Delta x \to 0} \dfrac{C \cdot f(x+\Delta x) - C \cdot f(x)}{\Delta x} =\)
\(\lim\limits\_{\Delta x \to 0} \dfrac{C \cdot (f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x} = \lim\limits\_{\Delta x\to 0} \dfrac{C \cdot \Delta f(x)}{\Delta x}\) .
Таким образом получим:
\( (C \cdot f(x))' = \) [ ].
\((3\cdot x^2)' = 3 \cdot (x^2)' = \) [ ].