Дано: \triangle ABC, BD — биссектриса \triangle ABC, AB\lt BC. Докажи:\angle BDC — тупой. Доказательство. Поскольку AB\lt BC, то \angle C \angle A. \angle BDC — внешний угол треугольника . Тогда \angle BDC =\angle +\ \angle . \angle ADB — внешний угол треугольника . Тогда \angle ADB=\angle +\ \angle . Так как \angle ABD \angle CBD и \angle A \angle C, то \angle BDC \angle ADB. Поскольку \angle BDC и \angle ADB являются смежными углами, то больший из этих углов является \angle . Следовательно, \angle BDC

Задание

Заполни пропуски в доказательстве

Дано: \(\triangle ABC\) , \(BD\) — биссектриса \(\triangle ABC\) , \(AB\lt BC\) .

Докажи: \(\angle BDC\) — тупой.

Доказательство.

Поскольку \(AB\lt BC\) , то \(\angle C\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(\angle A\) .

\(\angle BDC\) — внешний угол треугольника [ ]. Тогда \(\angle BDC =\angle\) [ ] \(+\ \angle\) [ ].

\(\angle ADB\) — внешний угол треугольника [ ]. Тогда \(\angle ADB=\angle\) [ ] \(+\ \angle\) [ ].

Так как \(\angle ABD\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(\angle CBD\) и \(\angle A\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(\angle C\) , то \(\angle BDC\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(\angle ADB\) .

Поскольку \(\angle BDC\) и \(\angle ADB\) являются смежными углами, то больший из этих углов является \(\angle\) [ ]. Следовательно, \(\angle BDC\) — тупой.

Похожие

Тот же тест