Дано: AB\parallel CD, AB=CD. Докажи, что: 1) BC=AD; 2) BC\parallel AD. Доказательство. Рассмотрим треугольники ABD и CDB. Их соответствующие элементы: AB= (по условию), — общая сторона, = (так как являются внутренними при пересечении параллельных прямых AB и и секущей (по условию). Следовательно, \triangle ABD= (по равенства треугольников). Так как \triangle ABD= (п. 1), то BC= и \angle ADB= (по свойству соответствующих элементов равных треугольников). Так как \angle ADB= (п. 2) и эти углы являются при пересечении прямых AD и и секущей BD, значит, прямые AD и параллельны (по параллельности прямых). Получили, что BC= (п. 2) и \parallel AD (п. 3), что и требовалось доказать.

Задание

Заполни пропуски в доказательстве

Дано: \(AB\parallel CD\) , \(AB=CD\) .

Докажи, что:

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CDB\) . Их соответствующие элементы: \(AB=\) [ ] (по условию),
[ ] — общая сторона,
[ ] \(=\) [ ] (так как являются внутренними
[односторонними|накрест лежащими|соответственными]
при пересечении параллельных прямых \(AB\) и
[ ] и секущей
[ ] (по условию). Следовательно, \(\triangle ABD=\) [ ] (по
[первому|второму|третьему][свойству|признаку]
равенства треугольников).
Так как \(\triangle ABD=\) [ ] (п. \(1\) ), то \(BC=\) [ ] и \(\angle ADB=\) [ ] (по свойству соответствующих элементов равных треугольников).
Так как \(\angle ADB=\) [ ] (п. \(2\) ) и эти углы являются
[внешними|внутренними][односторонними|накрест лежащими|соответственными]
при пересечении прямых \(AD\) и
[ ] и секущей \(BD\) , значит, прямые \(AD\) и
[ ] параллельны (по
[свойству|признаку]
параллельности прямых).

Получили, что \(BC=\) [ ] (п. \(2\) ) и [ ] \(\parallel AD\) (п. \(3\) ), что и требовалось доказать.