Задание

Заполни пропуски в доказательстве

Дано: \(AB\parallel CD\) , \(AB=CD\) .

Докажи, что:

  1. \(BC=AD\) ;

  2. \(BC\parallel AD\) .

    Доказательство.

  1. Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CDB\) . Их соответствующие элементы: \(AB=\) [ ] (по условию),
    [ ] — общая сторона,
    [ ] \(=\) [ ] (так как являются внутренними
    [односторонними|накрест лежащими|соответственными]
    при пересечении параллельных прямых \(AB\) и
    [ ] и секущей
    [ ] (по условию). Следовательно, \(\triangle ABD=\) [ ] (по
    [первому|второму|третьему][свойству|признаку]
    равенства треугольников).
  2. Так как \(\triangle ABD=\) [ ] (п. \(1\) ), то \(BC=\) [ ] и \(\angle ADB=\) [ ] (по свойству соответствующих элементов равных треугольников).
  3. Так как \(\angle ADB=\) [ ] (п. \(2\) ) и эти углы являются
    [внешними|внутренними][односторонними|накрест лежащими|соответственными]
    при пересечении прямых \(AD\) и
    [ ] и секущей \(BD\) , значит, прямые \(AD\) и
    [ ] параллельны (по
    [свойству|признаку]
    параллельности прямых).

Получили, что \(BC=\) [ ] (п. \(2\) ) и [ ] \(\parallel AD\) (п. \(3\) ), что и требовалось доказать.