Реши задачу

Дан треугольник \(ADC\) (см. рисунок) с биссектрисой \(DK\) , причём \(\angle C=\angle A\) . Найди \(AK\) , если \(AC=3,4\) .

Если получилось дробное число, то запиши его в виде десятичной дроби.

Решение.

Решим задачу двумя способами.

І способ.

\(\angle A=\angle C\) по [условию|определению], значит, \(\triangle ADC\) — равнобедренный по [определению|признаку]. Так как \(\triangle ADC\) — равнобедренный, значит, по [определению|свойству] равнобедренного треугольника, биссектриса \(DK\) является также и медианой. Значит, \(AK=\) [ ].

ІІ способ.

\(\angle ADK=\angle\) [ ] по [определению|свойству] биссектриссы.

\(\angle A=\angle C\) по [условию|определению], значит, \(\triangle ADC\) — равнобедренный по [определению|свойству].

\(AD=\) [ ] как боковые стороны равнобедренного треугольника.

Значит, \(\triangle ADK=\triangle \) [ ] по [первому|второму] признаку равенства.

Значит, \(AK=\) [ ].

Ответ:[ ].

Геометрические задачи можно решить разными способами — при этом ответ будет один и тот же.