Заполни пропуски в доказательстве

Через вершину \(C \) угла \(ACB\) проведена прямая \(CD\) , причём \(\angle DCA=\angle DCB=\beta\) ( \(0 ^\circ \lt\beta\lt 90 ^\circ)\) . Докажи, что проекция прямой \(CD\) на плоскость \(\alpha\) совпадает с биссектрисой угла \(ACB\) .

Доказательство:

Рассмотри случай, когда точка \(D\) не принадлежит плоскости \(\alpha\) . Подумай почему?

Проведи \(DD\_1\) — перпендикуляр к \(\alpha\) . Тогда \(CD\_1\) является [проекцией|наклонной] прямой \(CD\) на плоскость \(\alpha\) . \(DN,DM\) — перпендикуляры к \(CA,CB\) . Тогда отрезки \(D\_1N,D\_1M\) являются [проекциями|наклонными] для отрезков \(DN,DM\) . Подумай, из какой теоремы следует \(D\_1M \perp DM\) и \(D\_1N \perp DN\) ?

Прямоугольные треугольники \(DNC,DMC\) равны по [гипотенузе и катету|двум катетам]. Поэтому \(DN=DM\) .

Прямоугольные треугольники \(D\_1NC,D\_1MC\) тоже равны по [гипотенузе и катету|двум катетам]. Поэтому \(D\_1N=D\_1M\) . Значит, \( \angle NCD\_1= \angle MCD\_1\) .