Реши задачу и запиши ответ

Боковая сторона равнобедренного треугольника относится к его основанию как \(\nobreak{13:10}\) . Найди площадь данного треугольника, если центр окружности, вписанной в треугольник, делит его высоту, проведённую к основанию, на отрезки, один из которых на \(32\) см больше другого.

Решение.

\(ABC\) — данный треугольник, \(AB=BC\) , \(AB:AC=13:10\) , \(BD\) — высота треугольника, точка \(O\) — центр вписаннойокружности, \(BO\) на \(32\) см больше \(OD\) .

Пусть \(OD=x\) см, тогда \(BO=\) ...

Точка \(D\) — середина стороны \(AC\) , тогда \(AB:AD=\) ...

Поскольку центр окружности, вписанной в треугольник, — точка пересечения биссектрис треугольника, то отрезок \(AO\) — ...