Заполни пропуски

1. Реши уравнение \(x^6=-1\) .

   Решение.

   Так как [не существует|существует] такое действительное число \(x\) , чтобы \(x^6=-64\) , то уравнение [не имеет решений|имеет решения] в действительных числах.

   Однако мы смогли бы найти действительные корни подобного уравнения, если бы степень, в которую возводится \(x\) , была нечётной.

2. Реши уравнение \(x^3=-64\) .

   Решение.

   Так как \((-4)^3=-64\) , то уравнение имеет единственный действительный корень \({x=\sqrt[3]{-64}}=\) [ ].

   \(\sqrt[3]{-64}=-4\) не является арифметическим корнем, так как \((-4)\lt 0\) .

   \(\sqrt[3]{-64}\) называется корнем нечётной степени из отрицательного числа.

В общем случае \(\sqrt[2k+1]{a}=-\sqrt[2k+1]{|a|}\) , если \(a\lt 0\) .

Заметим ещё раз, что арифметический корень чётной степени можно извлечь только из неотрицательного числа или выражения.