Задание

Заполни пропуски, выбери верные ответы и реши задачу

Вершины A и B прямоугольника ABCD лежат на окружности одного из оснований цилиндра, а вершины C и D — на окружности другого основания. Вычисли радиус цилиндра, если его образующая равна a, AB = a, а угол между прямой BC и плоскостью основания цилиндра равен 60^\circ. (Задача 397 учебника.)

Решение:

Пусть BB_{1} — образующая цилиндра, тогда отрезок BB_{1} — перпендикуляр к основания и поэтому прямая B_{1}C — проекция прямой на плоскость цилиндра. Следовательно, угол между прямой BC и плоскостью цилиндра равен углу ^\circ. По условию, \angle{BCB_{1}}= ^\circ, BB_{1}= , поэтому B_{1}C= = .

Так как, по условию, BC \perp , то B_{1}C \perp (по обратной теореме , т. е. \angle{BCD}= :\circ. Поэтому отрезок B_{1}D — основания цилиндра.

В прямоугольном треугольнике B_{1}CDCD= =a, B_{1}C= , следовательно, B_{1}D= = . Поэтому радиус цилиндра равен .

Ответ: r= .