Заполни пропуски в решении задачи

Задача.

Равнобедренный треугольник с боковой стороной равной \(7\) см. и углом при основании \(45°\) вращают вокруг основания.Найди площадь поверхности полученной фигуры.

Решение.

При вращении равнобедренного треугольника вокруг основания получим фигуру, представляющую собой два конуса с общим основанием. Радиусом основания будет является высота равнобедренного треугольника, а образующей сторона исходного треугольника. Для того, чтобы найти площадь поверхности полученной фигуры, необходимо вычислить площадь боковой поверхности каждого конуса, а так как треугольник был равнобедренный, значит конусы равны между собой. Таким образом задача сводится к нахождению площади боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле:

\(S = \) [ ];

Радиус основания конуса найдем как высоту равнобедреноого треугольника:

\(R = l\cdot sin 45°\) ;

\(R = \) [ ];

Подставив значение радиуса в формулу боковой поверхности конуса, получим:

\(S = \pi R l = \pi\cdot \dfrac{7\sqrt2}{2} \cdot 7 \) , но как мы знаем в полученном теле вращения конус не один, а два!

\(S = 2\pi\cdot \dfrac{7\sqrt2}{2} \cdot 7 \) ;

Упростив, полученное выражение найдем площадь поверхности:

\(S = \) [ ].

Ответ: \(S = \) [ ].