Выполни задание

Заполни пропуски в решении каждой задачи.

1. Два стрелка сделали по \(10\) выстрелов. Отношение числа попаданий в цель одним и другим стрелком оказалось равным \(3:5\) . Общее число промахов равно \(4\) . Сколько раз попал в цель каждый стрелок?

Обозначим через \(x\) число попаданий в цель первым стрелком, а через \(y\) — вторым. По условию \(\ldots=3:5\) или \(\ldots=\dfrac{3}{5}\) . Вместе оба стрелка попали в цель \(\ldots\) раз, поэтому \(x+y=16\) .

Составим и решим систему уравнений:
\( \begin{cases} \dfrac{x}{y}=\ldots, \\ x+y=\ldots ; \end{cases} \) \( \begin{cases} \ldots, \\ x=16-y. \end{cases} \)
Ответ: у первого стрелка \(\ldots\) попаданий в цель, а у второго — \(\ldots\)

2. Если из числителя некоторой дроби вычесть \(5\) , то получится \(\dfrac{3}{4}\) , а если из знаменателя этой дроби вычесть \(1\) , то получится число, равное \(1\) . Найди исходную дробь.

Пусть \(x\) — числитель, \(y\) — знаменатель исходной дроби, т. е. исходная дробь равна \(\ldots\)

Тогда \(\ldots\) — числитель новой дроби и \(\ldots\) — новая дробь.

По условию \(\ldots=\dfrac{3}{4}\) \((1)\) .

\(\ldots\) — знаменатель другой дроби, \(\ldots\) — другая дробь.

По условию \(\ldots=1\) \((2)\) .

Так как \(x\) и \(y\) в уравнениях \((1)\) и \((2)\) обозначают одни и те же числа, то эти уравнения образуют систему

\(\begin{cases}\ldots, \\\ldots\end{cases}\)

Решим эту систему: \(\ldots\)

Итак, \(\dfrac{x}{y}=\ldots\)

Ответ: искомая дробь \(\ldots\)