Реши задачу

Сколько серебра \(800\) -й пробы и \(500\) -й пробы нужно сплавить, чтобы получить \(225\) г серебра \(720\) -й пробы?

Замечание. Пробой сплава называется число граммов драгоценного металла, приходящихся на \(1000\) г сплава. Следовательно, \(800\) -я проба означает, что в каждом грамме первого слитка содержится \(0,800\) г \(=0,8\) г чистого серебра; \(500\) -я проба означает, что в каждом грамме второго слитка содержится \(0,500\) г \(=0,5\) г чистого серебра.

1. Пусть \(x\) г — масса слитка \(800\) -й пробы, \(y\) г — масса слитка \(500\) -й пробы.

Тогда в \(x\) г первого слитка содержится \(0,8\) \(\ldots\) г чистого серебра, а в \(y\) г второго слитка содержится \(0,5\) \(\ldots\) г чистого серебра. В сплаве содержится \(0,72\cdot 225\) г чистого серебра.

Общая масса сплава равна \(225\) г, поэтому запишем первое уравнение:

\(\ldots+\ldots=225\) .

Количество чистого серебра в первом и втором слитках даёт общее количество чистого серебра в сплаве, поэтому запишем второе уравнение:

\(\ldots + 0,5у = 0,72 \cdot 225\) .

\(\begin{cases}\ldots+\ldots=\ldots, \\\ldots+\ldots=162.\end{cases}\)

2. Решим эту систему:

\(\begin{cases}\ldots=\ldots \\\ldots=\ldots\end{cases}\)

Ответ: \(\ldots\) серебра 800-й пробы и \(\ldots\) серебра \(500\) -й пробы.