Заполни пропуски в доказательстве теоремы. Дано: $MN$ — прямая, $Q∉MN$. Доказать: 1. Через точку $Q$ можно провести перпендикуляр к прямой $MN$. 2. Данный перпендикуляр единственный. Доказательство: 1. Отложим от луча $ MN$ угол $QMN$, равный углу . Так как углы равны, то при наложении $\angle KMN $ на $\angle QMN $ сторона $MK$ совместится с , сторона $MN $ совместится с , точка $ Q$ наложится на точку $ Q_1 ∈MK$. $W$ — точка пересечения прямой $QQ_1$ и . При наложении, которое мы использовали, $ \angle$ совместится с $\angle MWQ_1$, значит $\angle QWM$ $\angle MWQ_1$ . Но так как углы $QWM $ и $MWQ_1$ смежные, то $\angle QWM= \angle MWQ_1=$ $\degree$. Следовательно, $QW⊥MN$. 2. Предположим, что существует ещё один перпендикуляр $QW_1$. Значит, $QW_1⊥$ и $QW$$⊥$ . А это невозможно. Следовательно, перпендикуляр единственный.

Задание

Заполни пропуски в доказательстве теоремы.

Дано:

$MN$ — прямая, $Q∉MN$.

Доказать:

Через точку $Q$ можно провести перпендикуляр к прямой $MN$.
Данный перпендикуляр единственный.

Выбери верные варианты из списков.

Доказательство:

Отложим от луча $ MN$ угол $QMN$, равный углу [NKM| KMN|QNM].

Так как углы равны, то при наложении $\angle KMN $ на $\angle QMN $ сторона $MK$ совместится с [MN|QN|MQ], сторона $MN $ совместится с [MN|MK|NK], точка $ Q$ наложится на точку $ Q\_1 ∈MK$.

$W$ — точка пересечения прямой $QQ\_1$ и [NK|MN|MK].

При наложении, которое мы использовали, $ \angle$ [ QWM|MWN|WQN] совместится с $\angle MWQ\_1$, значит $\angle QWM$ [=|>|<] $\angle MWQ\_1$ . Но так как углы $QWM $ и $MWQ\_1$ смежные, то $\angle QWM= \angle MWQ\_1=$ [0|90|180]$\degree$.

Следовательно, $QW⊥MN$.

Предположим, что существует ещё один перпендикуляр $QW\_1$. Значит, $QW\_1⊥$ [MN|QM|QW] и $QW$$⊥$ [MN|QM|QN]. А это невозможно. Следовательно, перпендикуляр единственный.

Похожие

Тот же тест