Заполни пропуски в доказательстве и запиши ответ

В равнобедренном треугольнике \(\mathrm{MNF}\) с основанием \(\mathrm{MF}\) проведена биссектриса \(\mathrm{ML}\) . На продолжении стороны \(\mathrm{MF}\) за вершину \(\mathrm{F}\) взята точка \(\mathrm{К}\) , так что \(\mathrm{ML=LK}\) .

а) Докажи, что треугольник \(\mathrm{FLK}\) — равнобедренный.

б) Определи, в каком отношении прямая \(\mathrm{KL}\) делит боковую сторону \(\mathrm{MN}\) треугольника \(\mathrm{MNF}\) , если \( \mathrm{\cos \angle M}= 0,25\) .

а) Доказательство.

Пусть \(\angle \mathrm{NMF} = 2x\) . Так как \(\mathrm{MN}=\) [ \(\mathrm{NF}\) | \(\mathrm{MF}\) | \(\mathrm{FL}\) ], тогда \(\angle \mathrm{NMF} = \angle \mathrm{NFM}=\) [ ], a \(\angle \mathrm{NML}=\angle \mathrm{FML}=\) [ ], так как \(\mathrm{ML}\) — [биссектриса|высота|медиана].

\(\angle \mathrm{LMK}=\angle \) [\mathrm{LKM}|\mathrm{LFM}|\mathrm{LFK}] \(=х\) , так как \(\triangle \mathrm{MLK}\) — равнобедренный.

В \(\triangle \mathrm{LFK}\) по свойству [внешнего|смежного|вертикального] угла \(\angle \mathrm{LFM}= \angle \mathrm{FLK} + \angle \mathrm{LKM}\) .

\(2x = \angle \mathrm{FLK} + \) [ ], значит, \(\angle \mathrm{FLK}=x\) .

Из этого следует, что \(\triangle \mathrm{LFK}\) — [равнобедренный|равносторонний].

б) Ответ:[ ].