Заполни пропуски и запиши ответ

Каковы бы ни были две точки \(A\) и \(A\_1\) , существует один и только один параллельный перенос, при котором точка \(A\) переходит в точку \(A\_1\) .

Конец \(M\,(-4;1)\) отрезка \(MK\) переходит при некотором параллельном переносе в точку \(M\_1\,(1;3)\) .

1. Задай формулами этот параллельный перенос.
2. В какую точку переходит при этом параллельном переносе точка \(K\,(2;5)\) ?
3. Вычисли координаты точки, в которую переходит середина отрезка \(MK\) .

Решение.

1. Вычислим значения параметров \(a\) и \(b\) в формулах параллельного переноса. Воспользуемся для этого координатами точек \(M\) и \(M\_1\) .
   Составим два уравнения: \(1=-4+a\) , \(3=1+b\) . Решим каждое из них:

   \(a=\) [ ], \(a=\) [ ]; \(b=\) [ ], \(b=\) [ ].

   Значит, рассматриваемый параллельный перенос задается формулами

   \(x\_1=x+\) [ ], \(y\_1=y+\) [ ].

2. Вычислим координаты точки \(K\_1\) , в которую переходит точка \(K\) при найденном параллельном переносе: \(2+\) [ ] \(=\) [ ], \(5+\) [ ] \(=\) [ ]. Получим, что \(K\_1\) (
   [ ] \(;\) [ ]).

3. При параллельном переносе отрезок переходит в отрезок, а его середина — в середину второго отрезка. Вычислим координаты середины отрезка \(M\_1K\_1\) : \(x=\) [ ]; \(y=\) [ ];
   \(A\_1\,(\) [ ] \(; \) [ ] \()\) .

Ответ:

1. \(x\_1=\) [ ]; \(y\_1=\) [ ];
2. \(K\_1\) (
   [ ] \(;\) [ ]).
3. \(A\_1\) (
   [ ] \(.\) [ ]).