Заполни пропуск в решении и запиши ответ

Саша собирает вишню в саду. Количество, необходимое для приготовления \(1\) литра сока, она собирает за \(20\) минут. Её младший брат Женя собирает такое же количество вишни за \(30\) минут. За сколько минут соберут вишню для \(1\) литра сока Саша и Женя вместе?

Решение.

Объём работы, которую дети должны выполнить, не указан явно: не сказано, сколько киллограммов вишни должны собрать дети для приготовления одного литра сока. Мы обозначим это количество за \(A\) кг. Тогда \(\dfrac{A}{20}\) кг/мин — производительность Саши, то есть количество киллограммов вишни, которое она собирает за одну минуту. Аналогично \(\dfrac{A}{30}\) киллограммов в минуту собирает Женя. Обозначим за \(x\) мин время, за которое Саша и Женя соберут вишню для одного литра сока, работая вместе.

Тогда \(\dfrac{A}{x}\) килограммов в минуту собирают дети, работая вместе.

С другой стороны дети, работая вместе, соберут \(\dfrac{A}{20}+\dfrac{A}{30}\) килограммов в минуту (каждый из них работает со своей производительностью).

Теперь мы можем составить уравнение: \(\dfrac{A}{20}+\dfrac{A}{30}=\dfrac{A}{x}\) .

Сократим уравнение на \(A\ne 0\) , окончательно получаем, что

\(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{x}\) .

Решаем получившееся уравнение, находим \(x=\) [ ] мин.
Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Ответ:[ ] минут.