Закончи доказательство теоремы

Если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образованные на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне угла.

Доказательство.

Зададим угол \(A\_3OB\_3\) . Пусть прямые \(A\_1B\_1\) , \(A\_2B\_2\) и \(A\_3B\_3\) — попарно параллельные и \(A\_1A\_2=A\_2A\_3\) . Докажем, что \(B\_1B\_2=B\_2B\_3\) . Проведём через точку \(B\_2\) прямую \(C\_1C\_2\) , параллельную прямой \(A\_1A\_3\) . По теореме Фалеса \(A\_1A\_2=C\_1B\_2\) , \(A\_2A\_3=B\_2C\_2\) . Из условия теоремы можно увидеть, что \(C\_1B\_2=B\_2C\_2\) . Кроме того, \(\angle B\_1C\_1B\_2=\angle B\_2C\_2B\_3\) — как [накрест лежащие|односторонние|соответственные] при параллельных прямых \(A\_1B\_1\) , \(A\_3B\_3\) и секущей \(C\_1C\_2\) , а \(\angle B\_1B\_2C\_1=\angle C\_2B\_2B\_3\) , как вертикальные. По [первому|второму|третьему] признаку равенства треугольников \(\triangle B\_1C\_1B\_2=\triangle B\_3C\_2B\_2\) . Следовательно, \(B\_1B\_2=B\_2B\_3\) .