Впиши ответы

Средняя линия треугольника — это линия, соединяющая середины двух данных сторон. Она параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Доказательство:

Пусть \(DE\) – средняя линия в треугольнике \(ABC\) , т.е. \(AE=\) [ ], \(CD =\) [ ]. Проведём через точку \(D\) прямую \(a\) , параллельную стороне \(AB\) . По теореме Фалеса прямая \(a\) пересекает сторону \(AC\) в ее середине и, следовательно, содержит среднюю линию \(DE\) . Следовательно, средняя линия \(DE\) параллельна стороне \(AB\) . Проведем среднюю линию \(DF\) . Она параллельна стороне \(AC\) . Тогда по лемме о пересечении попарно параллельных прямых, отрезок \(ED\) равен отрезку \(AF\) и равен половине отрезка [ ].