Заполни пропуски

Задача.

Составь уравнение касательной к графику функции \(y = 2x + e^{2x}\) , если касательная параллельна прямой \(y = 4x + 2\) .

Решение.

Так как касательная паралельная графику функции \(y = 4x + 2\) , значит угловой коэффициент касательной равен \(k = \) [ ], а мы знаем что угловой коэффициент касательной это значение [ ] функции в точке \(x\_0\) .

Таким образом, получаем, что \(f'(x\_0) = \) [ ].

Вычислим производную функции \(y = 2x + e^{2x}\) :

\(f'(x) = \) [ ].

Так как \( f'(x\_0) = 4 \) , значит \( 2+2e^{x\_0} = \) [ ];

Решим полученное уравнение и найдём \(x\_0\) :

\(x\_0 = \) [ ];

Найдём значение функции в точке \(x\_0\) :

\(f(x\_0) = \) [ ];

Составим уравнение касательной:

\(y = 1 + \) [ ] \((x - 0) = \) [ ].

Ответ: \(y = \) [ ].