Задача
Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.
Добавьте пропуски в тексте решения задачи.

Пусть a данная прямая, а М данная точка.
Построение
Проведём окружность, пересекающую прямую а в двух точках ─ А и ... .
Построим две окружности радиуса ... с центрами A и ... .
Они пересекутся в двух точках, одну из которых обозначим ... .
Проведём прямую ... .
Она является искомой прямой, проходящей через точку М перпендикулярно к прямой а.
Доказательство
В самом деле, треугольники ... и ВРМ равны по ... \( **\.\.\.** = ВР, **\.\.\.** = ВМ, **\.\.\.** ─ общая сторона\), поэтому ∠ ... = ∠ВPМ, поэтому отрезок ... в равнобедренном треугольнике ABP является ... , проведённой к основанию, а значит и ... , т.е. прямая PM перпендикулярна прямой а.