Заполни пропуски

Задача.

Найди наибольшее и наименьшее значение функции:

\(y = 40 sin x + 9 cos x +7\)

Решение.

Применим метод введение вспомогательного угла, умножим и разделим выражение \(40 sin x + 9 cos x\) на число \(\sqrt{40^2+9^2} = 41\) , получим:

\(41(\dfrac{40}{41}sin x + \dfrac{9}{41} cos x) = 41(sin x+\phi)\) , где \(sin \phi = \dfrac{9}{41}\) , \(cos \phi = \dfrac{40}{41}\) .

Получим функцию: \(y = 41 (sin x+ \phi) +7\)

Найдем множество значений данной функции:

[ ] \(\leq sin(x+ \phi) \leq \) [ ];

[ ] \( \leq 41 sin(x+ \phi) \leq\) [ ]

[ ] \( \leq 41 sin(x+ \phi)+ 7 \leq\) [ ]

Таким образом, наибольшее значение функции равно [ ], а наименьшее - [ ]

Ответ: наибольшее значение функции: [ ]; наименьшее значение функции: [ ].