Задание

Реши задачу

Высота конуса равна 10 см. Найди площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60^\circ, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 45^\circ.

Решение.

Так как хорда AB стягивает дугу в 60^\circ, то AB = OA = .

Проведём OC перпендикулярно к AB. Тогда AB \perp (по теореме о трёх ) и MCO — угол двугранного угла с ребром . По условию MCO = .

В треугольнике MCO\;\;CO = = см, MC = см.

Из треугольника AOC получаем OA = : \cos30^\circ = см. Поэтому AB = см.

S_{MAB} = \dfrac 1 2 \cdot MC = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{20\sqrt{3}}{3} \cdot = (см^{2}).

Ответ: см^{2}.