Установить, при каких значениях x имеет смысл выражение \log_{3}\sqrt{x^{2}-4}+ \log_{2}|x+3|. Решение: Данное выражение имеет смысл, когда имеет смысл каждое его слагаемое, т. е. при x, являющихся решениями системы неравенств \begin{cases} \sqrt{x^{2} - 4} \gt 0, \\ |x+3| \gt 0. \end{cases} Первое неравенство справедливо при x \lt и при x \gt , а второе неравенство верно при x \ne . Ответ: x \lt , \lt x \lt , x \gt .

Задание

Выполнизадание

Установить, прикакихзначениях \(x\) имеетсмыслвыражение \(\log\_{3}\sqrt{x^{2}-4}+\log\_{2}|x+3|\) .

Решение:

Данноевыражениеимеетсмысл, когдаимеетсмыслкаждоеегослагаемое, т.е.при \(x\) , являющихсярешениямисистемынеравенств

\(\begin{cases}\sqrt{x^{2} - 4}\gt0, \\|x+3|\gt0.\end{cases}\)

Первоенеравенствосправедливопри \(x\lt\) [ ]ипри \(x\gt\) [ ], автороенеравенствовернопри \(x\ne\) [ ].

Ответ: \(x\lt\) [ ], [ ] \(\ltx\lt\) [ ], \(x\gt\) [ ].