Выполни задания и заполни пропуски

Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.

Пример: Найди точки экстремума функции \(f(x)=\dfrac{1}{4}x^4-x^3\) .

Найдем производную: \( f'(x)=x^3-3x^2=x^2 (x-3)\) .Приравняем производную к \(0\) , и найдем корни уравнения: \(x^2 (x-3)=0\) , \(x\_1=\) [ ], \(x\_2=3\) .Методом интервалов устанавливаем, что производная \(f'(x)=x^2(x-3)\) положительная при \(x\gt3\) , отрицательна при \(x\lt\) [ ] и при \(0\lt x\lt 3\) . Так как при переходе через точку \(x\_1=0\) знак производной не меняется, то эта точка не является точкой экстремума.При переходе через точку \(x\_2=\) [ ] производная меняет знак с "-" на "+". Поэтому \(x\_2=\) [ ] – точка минимума.