Выполни задание, заполни пропуски Неравенства вида \sqrt[n]{f(x)}\le g(x), n\in N, \sqrt[n]{f(x)}\lt g(x), n\in N, \sqrt[n]{f(x)}\ge g(x), n\in N, \sqrt[n]{f(x)}\gt g(x), n\in N принадлежат к наипростейшим неравенствам. Если n=2k, k\in N неравенство \sqrt[n]{f(x)}\lt g(x), n\in N равносильно системе рациональных \begin{cases} f(x)\ge 0, \\ g(x)\gt 0, \\ f(x)\lt g^{2k}(x). \end{cases} Если n=2k, k\in N неравенство \sqrt[n]{f(x)}\gt g(x), n\in N Если g(x)\lt 0 равносильно системе рациональных неравенств \begin{cases} f(x)\ge 0, \\ g(x)\lt 0. \end{cases} Еслиg(x)\ge 0 равносильно системе рациональных неравенств \begin{cases} f(x)\gt g^{2k}(x) , \\ f(x)\ge 0, \\ g(x)\ge 0. \end{cases} Если n=2k+1, k\in N неравенство \sqrt[n]{f(x)}\gt (\lt) g(x), n\in N равносильно рациональному неравенству f(x)\gt (\lt) g^{2k+1}(x).

Задание

Выполни задание, заполни пропуски

Неравенства вида \(\sqrt[n]{f(x)}\le g(x), n\in N\) , \(\sqrt[n]{f(x)}\lt g(x), n\in N\) , \(\sqrt[n]{f(x)}\ge g(x), n\in N\) , \(\sqrt[n]{f(x)}\gt g(x), n\in N\) принадлежат к наипростейшим [иррациональным|показательным] неравенствам.

Если \(n=2k, k\in N\) неравенство \(\sqrt[n]{f(x)}\lt g(x), n\in N\) равносильно системе рациональных [неравенств|уравнений] \(\begin{cases} f(x)\ge 0, \\ g(x)\gt 0, \\ f(x)\lt g^{2k}(x).\end{cases}\)

Если \(n=2k, k\in N\) неравенство \(\sqrt[n]{f(x)}\gt g(x), n\in N\)

Если \(g(x)\lt 0\) равносильно системе рациональных неравенств \(\begin{cases} f(x)\ge 0, \\ g(x)\lt 0. \end{cases}\)

Если \(g(x)\ge 0\) равносильно системе рациональных неравенств \(\begin{cases} f(x)\gt g^{2k}(x) , \\ f(x)\ge 0, \\ g(x)\ge 0. \end{cases}\)

Если \(n=2k+1, k\in N\) неравенство \(\sqrt[n]{f(x)}\gt (\lt) g(x), n\in N\) равносильно рациональному неравенству \(f(x)\gt (\lt) g^{2k+1}(x)\) .

Похожие

Тот же тест