Задание

Выполни задание и заполни пропуски

Реши графически уравнение \Big(\dfrac{2}{8}\Big)^x=x-\dfrac{3}{4}.

Построим графики функций в одной системе координат y=\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^x, y=x-\dfrac{3}{4} Анализируя рисунок, можем заметить, что графики этих функций пересекаются в одной точке, причем координата по абсциссе x\approx1.

Тогда проверим, что x= – может быть коренем данного уравнения: \Big(\dfrac{1}{4}\Big)^1=1-\dfrac{3}{4} \iff \dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}.

Покажем, что других корней нет. Функция y=\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^x , а функция y=x-\dfrac{3}{4} .

Тогда при значениях x 1 первая функция будет меньше \dfrac{1}{4}, а вторая больше \dfrac{1}{4}; при значениях x 1, наоборот, первая функция больше \dfrac{1}{4}, а вторая меньше \dfrac{1}{4}.

Геометрически это означает, что графики этих функций при x 1, и при x 1, «расходятся» и потому не могут иметь точек пересечения при x\ne1.

Ответ: .

Заметим, что из решения этой задачи, в частности следует, что неравенство \Big(\dfrac{2}{8}\Big)^x\gt x-\dfrac{3}{4} выполняется при x 1, а неравенство \Big(\dfrac{2}{8}\Big)^x\lt x-\dfrac{3}{4} выполняется при x 1.