Выполни задание и проверь себя по указанному ответу

Реши системы уравнений:

1. \(\begin{cases}x^{0,5+\log \_yx}=\sqrt{y} , \\ \log \_{x+1}\dfrac{xy+y}{x}=1+\log \_{x+1} (3+4x^2);\end{cases}\)

2. \(\begin{cases} y^{1-0,2\log \_xy}=x^{\frac{4}{5}} , \\ 2+\log \_x (1-\dfrac{3y}{x^2})=\log \_x4 .\end{cases}\)

Указание.

1. Так как \(\sqrt{y}=(x^{\log \_xy})^\frac{1}{2}=x^\frac{1}{2\log \_yx}\) , то первое уравнение системы сводится к уравнению \((0,5 + \log \_yx)\cdot 2\log \_yx = 1\) . Решив полученное квадратное уравнение относительно \(\log \_yx\) , находим: а) \(\log \_yx = -1\) ; б) \(\log \_yx =\dfrac{1}{2}\) , т. е. а) \(x=\dfrac{1}{y}\) ; б) \(\nobreak{x=\sqrt{y}(y\gt 0}\) и \(\nobreak{y\ne 1)}\) .

Ответ: 1) \(x = \dfrac{1}{2}\) , \(y = 2\) ; 2) \(x = 4\) , \(y = 4\) .