Восстановите верную последовательность шагов доказательства утверждения: Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, в которых левые и правые части являются положительными числами, то получится верное неравенство.

• Пусть \(a\lt b\) и \(c\lt d,\) причём \(a, b, c, d \text{ } -\) положительные числа. Докажем, что \(ac\lt bd,\) то есть \(ac-bd\lt 0.\)
• Так как \(a\lt b,\) то \(a-b\lt 0\) \(по определению\).
• Аналогично, так как \(c\lt d,\) то \(c-d\lt 0\) \(по определению\).
• Рассмотрим разность: \(ac-bd=ac-bc+bc-bd=c(a-b)+b(c-d).\)
• Поскольку \(c\gt 0\) и \(a-b\lt 0,\) то произведение \(c(a-b)\) отрицательно.
• Аналогично, поскольку \(b\gt 0\) и \(c-d\lt 0,\) то произведение \(b(c-d)\) тоже отрицательно.
• Так как сумма двух отрицательных выражений отрицательна, то \(c(a-b)+b(c-d)\lt 0,\) значит и \(ac-bd\lt 0,\) откуда \(ac\lt bd.\)
• Что и требовалось доказать.