Задание

Вос­ста­но­ви­те порядок ре­ше­ния гра­фи­чес­ким ме­то­дом системы нелинейных уравнений, содержащих модуль \(\begin{cases} |x |+|y|=3,\\ x^2+y^2=5. \end{cases}\)

Построить график уравнения \(|x |+|y|=3.\)

В той же системе координат построить график уравнения \(x^2+y^2=5.\)

Найти точки пересечения графиков.

С помощью рисунка найти координаты точек пересечения графиков: \(A(-2;1),B(-1;2),C(1;2),D(2;1),F(2;-1),K(1;-2),M(-1;-2),L(-2;-1).\)

Записать найденные значения: \(x_1=-2,y_1=1;x_2=-1,y_2=2;x_3=1,y_3=2;x_4=2,y_4=1;x_5=2,y_5=-1;x_6=1,y_6=-2;x_7=-1,y_7=-2;x_8=-2,y_8=-1.\)

Подставить найденные значения \(x\) и \(y\) в каждое уравнение системы.

\(\begin{cases} |-2 |+|1|=3,\\ (-2)^2+1^2=5; \end{cases}\) \(\begin{cases} |-1 |+|2|=3,\\ (-1)^2+2^2=5; \end{cases}\) \(\begin{cases} |1 |+|2|=3,\\ 1^2+2^2=5; \end{cases}\) \(\begin{cases} |2 |+|1|=3,\\ 2^2+1^2=5; \end{cases}\) \(\begin{cases} |2 |+|-1|=3,\\ 2^2+(-1)^2=5; \end{cases}\) \(\begin{cases} |1 |+|-2|=3,\\ 1^2+(-2)^2=5; \end{cases}\)

\(\begin{cases} |-1 |+|-2|=3,\\ (-1)^2+(-2)^2=5; \end{cases}\) \(\begin{cases} |-2 |+|-1|=3,\\ (-2)^2+(-1)^2=5. \end{cases}\)

Убедиться, что все пары чисел являются решением системы.

Записать ответ.

Ответ: \((-2;1),(-1;2),(1;2),(2;1),(2;-1),(1;-2),(-1;-2),(-2;-1).\)