Восстановите порядок построения графика уравнения с двумя переменными \((y-1)^2+x^2=(y+1)^2-5y+4.\) Воспользовавшись графиком, найдите такие решения уравнения, в которых значения х и у — натуральные числа.

• Преобразовать левую и правую части уравнения, применив формулы квадрата суммы и квадрата разности: \(y^2-2y+1+x^2=y^2+2y+1-5y+4.\)
• Перенести слагаемые из одной части уравнения в другую и привести подобные слагаемые: \(y=-x^2+4.\)
• Построить график функции \(y=x^2.\)
• Построить график функции \(y=-x^2\) из графика функции \(y=x^2\) с помощью симметрии относительно оси \(x.\)
• Построить график функции \(y=-x^2+4\) из графика функции \(y=-x^2\) с помощью сдвига вдоль оси \(y\) на 4 единицы вверх.
• Отметить на графике точки, принадлежащие I четверти, координаты которых натуральные числа: \(A(1;3).\)
• Записать найденные значения: \(x_1=1,y_2=3.\)
• Подставить найденные значения в уравнение \((y-1)^2+x^2=(y+1)^2-5y+4.\)
  Выполнить вычисления: \((3-1)^2+1^2=(3+1)^2-5\cdot3+4.\)
  Получить: \(5=5.\)
• Записать ответ.
  Ответ: \((1;3).\)