Восстановите алгоритм решения методом замены переменных системы двух уравнений с двумя переменными \(\begin{cases} \frac{1}{x}+ \frac{4}{y}=4,\\ \frac{1}{y}- \frac{2}{x}=10.\end{cases}\)

• Выполнить замену переменных \(\frac{1}{x}=m, \frac{1}{y}=n.\)
• Переписать систему в виде \(\begin{cases} m+4n=4,\\ n-2m=10.\end{cases}\)
• Выразить \(n\) через \(m\) из второго уравнения системы \(\begin{cases} m+4n=4,\\ n=10+2m.\end{cases}\)
• Подставить вместо \(n\) выражение \(10+2m\) в первое уравнение системы \(\begin{cases} m+4(10+2m)=4,\\ n=10+2m.\end{cases}\)
• Решить уравнение \(m+4(10+2m)=4.\)
  Число \(-4\) корень уравнения.
• Найти соответствующее значение \(n,\) подставив в уравнение \(n=10+2m\) значение \(m=-4.\)
  Получить \(n=10+2\cdot(-4)=2.\)
• Выполнить обратную замену \(\begin{cases} \frac{1}{x}=-4,\\ \frac{1}{y}=2.\end{cases}\)
• Решить получившуюся систему \(\begin{cases} \frac{1}{x}=-4,\\ \frac{1}{y}=2.\end{cases}\)
  Записать решение системы \(x=-\frac{1}{4},y=\frac{1}{2}.\)
• Записать ответ.
  Ответ: \((-\frac{1}{4};\frac{1}{2}).\)