Восстановите алгоритм решения методом сложения системы двух уравнений с двумя переменными \(\begin{cases} x^2-2y^2=14,\\ x^2+2y^2=18.\end{cases}\)

• Сложить почленно левые и правые части уравнений: \(x^2+x^2-2y^2+2y^2=14+18.\)
  Получить систему уравнений: \(\begin{cases} 2x^2=32,\\ x^2+2y^2=18.\end{cases}\)
• Преобразовать получившееся уравнение с одной переменной \(2x^2=32.\)
  Сначала разделить левую и правую части уравнения на \(2\) и перейти к уравнению \(x^2=16.\)
  Получить систему уравнений: \(\begin{cases} x^2=16,\\ x^2+2y^2=18.\end{cases}\)
• Определить корни уравнения \(x^2=16.\)
  Получить: \(x_1=\sqrt{16}, x_1=4\) и \(x_2=-\sqrt{16}, x_2=-4.\)
• Подставить во второе уравнение системы найденные значения \(x_1=4\) и \(x_2=-4.\)
  Получить два уравнения: \(4^2+2y^2=18\) и \((-4)^2+2y^2=18.\)
• Решить уравнение \(4^2+2y^2=18.\)
  Получить \(y_1=1,y_2=-1.\)
• Решить уравнение \((-4)^2+2y^2=18.\)
  Получить \(y_3=1,y_4=-1.\)
• Записать найденные значения: \(x_1=4, y_1=1; x_2=4,y_2=-1; x_3=-4, y_3=1; x_4=-4, y_4=-1.\)
• Записать ответ.
  Ответ: \((4;1),(4;-1),(-4;1),(-4;-1).\)