Задание

Восстановите алгоритм нахождения угла между плоскостями координатно-векторным методом.

Вводим систему координат \(OXYZ.\)

Записываем координаты нужных точек.

Пишем уравнение плоскостей \(\alpha\ (A_1x+B_1x+C_1x=0)\) и \(\beta\ (A_2x+B_2x+C_2x=0).\)

Записываем координаты векторов-нормалей \(\overrightarrow{n_1}(A_1;B_1;C_1)\) и \(\overrightarrow{n_2}(A_2;B_2;C_2).\)

Находим угол между заданными плоскостями, используя формулу \(cos(\angle\alpha,\beta)=\frac{\mid{A_1A_2+B_1B_2+C_1C_2}\mid}{\sqrt{A_1^2+B_1^2+C_1^2}\cdot{\sqrt{A_2^2+B_2^2+C_2^2}}}.\)