Задание

Реши задачу

В треугольнике ABC сторона AB=12 см, BC=6\sqrt{2} см. Угол BAC равен 30\degree, а угол BCA равен 45\degree. Вычисли длины проекций сторон AB и BC на третью сторону этого треугольника.

Решение.

Чтобы получить сторон AB и BC на сторону AC, проведём из вершины B к прямой . Искомыми являются отрезки и . Для вычисления их длин рассмотрим треугольники ABD и CBD. Эти треугольники (так как BD к AC). Искомые отрезки являются в этих треугольниках. По отношению к углам A и C эти катеты — . Поэтому из треугольника ABD и CBD:

\cos A= : ,

тогда = \cdot , = см;

\cos B= : ,

тогда = \cdot , = см.

Ответ: проекция AB равна см; проекция BC равна см.