Заполни пропуски в решении

В прямоугольном треугольнике провели биссектрису прямого угла. Она пересекла гипотенузу, разделив её на отрезки \(20\) см и \(15\) см. Найди площадь этого треугольника.

Решение.

Обозначим катеты \(a\) , \(b\) , а гипотенузу — \(c\) .

По свойству биссектрисы угла треугольника она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные сторонам, то есть \(\dfrac{a}{b}=\) [ ] \(=\) [ ].

Обозначим катеты прямоугольного треугольника, учитывая пропорциональность, как \(a=3x\) и \(b=4x\) . Гипотенуза равна сумме отрезков, то есть [ ] см.

По теореме Пифагора: \(a^2+b^2=c^2\) .

Подставим значения и найдём катеты:

\((3x)^2+(\) [ ] \()^2=35^2\) ,

\(9x^2+16x^2=\) [ ],

\(25x^2=1225\) ,

\(x^2=\) [ ],

\(x=\pm\) [ ], нам подходит только положительный корень уравнения: \(x=7\) .

\(a=3x=3\cdot 7=\) [ ] см,

\(b=4x=4\cdot 7=\) [ ] см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \({S=\dfrac{1}{2}ab=\dfrac{1}{2}\cdot 21\,\cdot }\) [ ] \(=\) [ ] см².

Ответ:[ ] см².