Заполни пропуски в доказательстве
В окружности проведены хорды \(AB\) и \(CD\) , которые пересекаются в точке \(F\) , и хорда \(AD\) . Известно, что \(\angle CDA=\angle BAD\) . Докажи, что хорды \(AB\) и \(CD\) равны.
Доказательство.
Рисунок
Сделай дополнительные построения — проведи хорды \(AC\) и \( BD\) .
\(\angle CAB \) и \(\angle CDB \) являются [центральными|вписанными|вертикальными] углами и опираются на одну и ту же дугу [ ].
Следовательно, \(\angle CAB =\angle\) [ ].
Так как по условию \(\angle CDA=\angle BAD\) , то \(\angle A=\angle\) [ ].
- Рассмотри треугольники \(ACD \) и \(DBA \) :
\(AD \) — общая сторона, \(\angle CDA=\angle BAD\) , \(\angle A=\angle\) [ ], то треугольник \(ACD \) [ ] треугольнику \(DBA \) .
Следовательно, \(AB =\) [ ].
Что и требовалось доказать.