Ответь на вопрос

В коробке \(6\) изделий. Контролёр для проверки качества выбирает случайным образом \(2\) изделия и выявляет среди них изделия с браком, если такие есть. Какова вероятность события:

\(A\) — «выявлено одно изделие с браком», если в коробке только одно изделие с браком?

\(\text{I}\) способ

Присвоим изделиям номера от \(1\) до \(6\) . Пусть для определённости изделие \(1\) с браком. Из всех \(15\) пар изделий:

\(12, 13, 14, 15, 16,\)

\(23, 24, 25, 26,\)

\(34, 35, 36,\)

\(45, 46,\)

\(56\)

— первые \(5\) имеют изделие с браком. Вероятность определения изделия с браком равна \(\dfrac{15}{13}=\dfrac{1}{3}\) .

\(\text{II}\) способ

Число способов выбрать пару изделий из шести равно

\(C\_6^2=\dfrac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=15\) .

Число способов выбрать пару изделий из шести с браком равно \(5\) — числу изделий без брака. Вероятность определения изделия с браком равна \(\dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}\) .

Ответ: \(\dfrac{1}{3}\) .

а) \(B\) — «выявлено ровно одно изделие с браком», если в коробке только два изделия с браком;

б) \(C\) — «выявлены два изделия с браком», если в коробке только два изделия с браком;

в) \(D\) — «выявлено хотя бы одно изделие с браком», если в коробке только два изделия с браком?